Je n'ai fait qu'un seul parc national, mais je peux le conseiller car je le trouve super, c'est celui de Tiveden, entre les lacs Vänern et Vättern. C'est super sympa pour des randonnées plus ou moins courte. Plein de lacs, de rochers, de surplombs, une nature dense, etc...
Niveau camping sauvage, ça reste trouble. La règle voudrait que ce soit autorisé partout en Suède, au nom de L'allemansrätt, y compris sur les propriétés privées. Dans les faits, les propriétaires sont rarement d'accord et j'ai vu fleurir pas mal de panneaux d'interdiction de camper, ce qui me semble pourtant illégal.
Mais à la limite, dans un parc national, donc public, vous devriez avoir encore moins de difficultés. Globalement, c'est possible.
Je ne connais pas Oslo, mais a priori c'est rapide à visiter. Je vous conseille de garder plusieurs jours pour Stockholm qui vaut vraiment le coup. Vous pouvez d'ailleurs de là partir dans l'archipel et vous ballader sur les îles.