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Pour le moyen de transport, cela dépend de ce que vous comptez faire sur place.
Si vous comptez visiter aussi la région, la côte par exemple, une voiture sera sans doute préférable.
Si vous comptez surtout visiter la ville elle-même, ne vous encombrez pas d'une voiture, surtout avec la conduite à l'italienne.

on ne dira jamais assez l'enfer pour les automobilistes(et ceux qui traversent les rues à pied) que représente non seulement Naples mais aussi les environs. On ne dira jamais aussi que les transports en commun sont très bien organises avec une carte hebdomadaire ou avec l'artecard de Naples ou de la Campanie (qu'on achète à la gare) . On peut prendre bus/métros/funiculaires/ et trains régionaux sans se préoccuper du prix ni même des horaires parce qu'ils sont fréquents. On va en train à Herculanum, à Pompéi, à Sorrento, Caserte etc...
N'oubliez pas les bateaux pour les îles et oubliez votre voiture.
En revanche le site de trenitalia n'est pas évident la première fois et souvent on ne propose que les trains chers (genre TGV chez nous)
va voir mon blog http://miriampanigel.blog.lemonde.fr et sélectionne le carnet napolitain.

D'un strict point de vue économique, voilà ce que dit viamichelin pour un trajet Aix - Naples en voitures :
Coût estimé 171.67 EUR
Péage 71.40 EUR | Carburant 100.27 EUR
10h03 dont 09h39 sur autoroutes

A comparer avec le train. Je pense que la voiture reste plus économique surtout si vous êtes 5. Après, je vous conseille surtout de potasser des guides en amont pour bien préparer votre voyage. Votre intérêt se limite t-il à Naples ou à toute la région ? Quels sont vos objectifs ? Par exemple une voiture est très intéressante pour visiter certains sites excentrés (je pense aux temples de Paestum, à certaines villes de la côte amalfitaine) mais elle n'est pas indispensable pour le centre de la ville ou les Iles.

Un mot sur Naples au mois d’août : autour du 15 août, c'est ferragosto, des vacances très populaires en Italie et certaines villes sont totalement désertes à cette periode de l'année. Si vous visitez Naples à cette periode, attendez vous à voir une ville quasiment fantôme avec de nombreux commerces et centres d'intérêts fermés. Pour l'hébergement, vous devriez trouver sur des centrale de réservation (type booking, venere) des hôtels à moins de 100 Euros par nuit pour 5 à cette periode de l'année.