Il n'y a pas vraiment de festivités liées au nouvel an à Paris, pas de feu d'artifice pour célébrer la nouvelle année comme c'est le cas dans d'autres villes. Les Champs Elysées sont un coin assez pénible le soir de la Saint-Sylvestre. Le 1er janvier risque d'être assez calme avec la majorité des commerces et restaurants de fermés. Cela dit, si vous êtes hébergement dans un appartement, la periode n'est pas forcément mauvaise pour visiter la ville :
Quelques suggestions avec des enfants :
Regarder les vitrines des grands magasins.
emprunter les Champs-Élysées illuminés à la tombée de la nuit (éviter le 31 au soir pour le bain de foule).
Un détour par le Musée de l'Air du Bourget (gratuité de la collection permanente mais le nouvel espace Planète Pilote pour les enfants est payant).
Une matinée ou après-midi à la Cité des Enfants dédiée aux enfants de 2 à 12 ans dans la Cité des Sciences.
Le palais de la découverte dans le même ordre d'idée.
Après, tout dépend des centres d'intérêts de la famille, de l'adresse à laquelle vous serez hébergés.
Pour la Saint-Sylvestre avec des enfants, je ferais personnellement le classique cinéma + mangé sur le pouce.