Je ne connais pas très bien le Danemark, donc je ne peux pas trop te répondre concernant les logements.
En ce qui concerne les trajets, il faudrait que vous visiez au moins 2 logements, un sur Copenhague pour votre visite de 3, 4 jours, et le reste du temps éventuellement dans un endroit central vis à vis de Odense, Legoland, et Arhus (vers Vejle ou Kolding par exemple). Car sinon cela fait trop de kilomètres à faire chaque jour (surtout avec des enfants).
Faites attention à ce que cela ne devienne pas une contrainte (visites raccourcies pour ne pas rentrer trop tard, ou abandonnées car trop de fatigue). Le Danemark n'est pas un très grand pays, mais suffisamment pour mettre 2h à atteindre certaines destinations depuis un point central.